Профессор Знаев

УРАВНЕНИЯ

Как научить детей решать уравнения? Этот вопрос волнует практически всех учителей-математиков и естественников в силу огромной значимости метода уравнений, как для самого курса математики, так и для его практических приложений. Умение решать уравнения настолько важно, что для его формирования нужно привлекать все средства, в том числе и правила, и примеры, и житейские образы. Вооруженные различными приемами, учащиеся всегда смогут помочь себе сами, с какими бы трудностями они ни встретились.

Несмотря на значительное время, которое отводится уравнениям в III-V классах, учащиеся, становясь чуть старше, испытывают трудности даже в простейших случаях. Например, решая в VIII классе уравнение 1,1/х=22/9, школьники не могут вспомнить правило, согласно которому для нахождения неизвестного делителя надо делимое разделить на частное, т.е. х=1,1:22/9.

Почему так происходит? Видимо, потому, что правила нахождения неизвестных компонент арифметических действий являются слишком неудобным, неэффективным инструментом решения уравнений. Дети заучивают эти правила формально, затем быстро забывают и не могут воспроизвести по памяти. Учителя пытаются найти выход из этой ситуации, подыскивая такие приёмы рассуждений, которые хорошо запоминаются. Например, часто используется прием числовых равенств: подбирается верное числовое равенство с небольшими числами (например, 8:4=2), из него выводится, как найти неизвестное (4=8:2), а затем выполняется перенос на данное уравнение (х=1,1:22/9). Подобные приемы, хотя и помогают некоторой части детей, все-таки не становятся для большинства из них опорой для решения уравнений: слишком громоздкие рассуждения и слишком труден для многих детей перенос информации с одного объекта на другой.

Может быть, действительно, лучше сосредоточить усилия на прочном и глубоком усвоении правил? В конце концов мы, учителя, прекрасно их помним и используем для решения уравнений. Любой из нас моментально ответит, что для нахождения неизвестного вычитаемого надо… Стоп! Выдумаемся, как мы воспроизводим эти правила? Мы мысленно выполняем преобразования и лишь потом проговариваем правило. То есть мы сначала как бы решаем уравнение, а затем лишь комментируем выполненное действие. Детям же мы предлагаем делать всё наоборот: сначала вспомнить правило и на его основе решить уравнение! В этом, наверное, и заключается причина трудностей.

К теме «Уравнения» нужен особый подход, исходя из возрастных и психологических особенностей учащихся, их уровня подготовленности.

Еще в начальной школе учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным. В основной школе вводятся основные понятия и термины; в центре внимания – овладение алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений.

Выделяют следующие этапы процесса обобщения приемов решения уравнений:

-решение простейших уравнений данного вида;

-анализ действий, необходимых для их решения;

-вывод алгоритма решения и запоминание его;

-решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;

-анализ действий, необходимых для их решения;

-формулировка частного приема решения;

-применение полученного частного приема по образцу;

-работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе.

Учитель руководит всем процессом обобщения, его деятельность направлена на создание ситуаций для реализации этой схемы в процессе поэтапного формирования приемов: подбор упражнений и вопросов для диагностики и контроля, помощь учащимся в осознании состава приема решения уравнения, его формулировки, отработки и применения.

Одной из основных целей, которые ставит перед собой учитель математики, является научить учащихся решать уравнения и впоследствии применять эти навыки при сдаче ОГЭ, ЕГЭ и в дальнейшей учебе.

В высыпающемся меню к этому разделу сайта Вы найдете интересные материалы к урокам.